Александр Мамонтов родился 30 октября 1928 года в деревне Островецкая Архангельской области. Окончив с отличием Харьковское художественное училище, он продолжил своё образование в художественном институте Харькова. В 1962 году приехал на работу в Белгород. Мамонтов стал первым главным художником на новой сцене областного драматического театра имени М.С. Щепкина. За 15 лет работы в театре он оформил более 60 спектаклей на сценах страны. В 1963 году Александр Павлович стал членом Союза художников СССР. В 1978 году удостоен звания «Заслуженный художник РСФСР».
Ему по праву принадлежит особое место в истории и жизни Белгородского Союза художников. В 1963 году он возглавил оргбюро по созданию Белгородского отделения Союза художников РСФСР, а после создания организации в 1968 году стал её первым председателем. При его непосредственном участии в 1962 году в Белгороде была создана детская художественная школа, несколько лет он был её директором. Многие известные белгородские художники начинали свой профессиональный путь под его руководством и до сих пор называют Александра Мамонтова своим учителем. Он возглавлял городскую изостудию при художественной школе, которую посещали художники старшего поколения. Александр Павлович был первым председателем Белгородского филиала Российского фонда культуры.
Произведения художника украшают интерьеры общественных зданий города и области, находятся в собственности музея театрального искусства им. Бахрушина, Министерства культуры РФ, Белгородского государственного художественного и Белгородского государственного историко-краеведческого музеев, художественных музеев Старого Оскола, Шебекино, Валуек, в частных коллекциях России, Польши, Чехословакии, Франции.
В 2008 году Александр Павлович Мамонтов был награждён медалью «За заслуги перед Землёй Белгородской» II степени.
Наталья Почернина