Одна из версий связана с хлебом. На Руси выпекали калачи особой формы. Они напоминали навесной замок или гирю с ручкой. За ручку, или перевясло, хозяйки несли калач домой, как пакет или сумку. В целях гигиены хозяйка отламывала ручку, за которую держалась, и выбрасывала. На стол калач подавали уже без неё. Иногда калач покупали в лавке и ели сразу, держа за дужку. Саму же ручку не ели, а отдавали нищим или собакам. Про тех, кто не брезговал съесть дужку, говорили: «дошёл до ручки».
Вторая версия связана с работой. В дореволюционной России существовала неквалифицированная и низкооплачиваемая работа – крутить приводную ручку какого‑либо станка. Разорившихся крестьян без образования и специальных навыков не пускали на территорию фабрик, а просто выводили ручку за стену, и толпившиеся у ворот безработные крутили её весь рабочий день, подменяя друг друга. Тогда фразеологизм означал: браться от безысходности за любую, даже самую низкооплачиваемую работу.
В Интернете есть ещё несколько версий. Одни считают, что словосочетание образовалось от арабского слова «рукка», которое обозначает «крайне трудное положение». Другие думают, что до ручки дошли обычные нищие, которые протягивают её в надежде получить подаяние. Третьи уверены, что «дойти до ручки» – то же самое, что дойти до гробовой доски, потому что у гроба есть по бокам ручки. Меньше людей связывают выражение с шофёрами, которые вынуждены были заводить автомобили вручную, с помощью «кривого стартера». Достоверных источников о происхождении фразеологизма нет. Но большинство людей придерживаются именно первой версии.