Он принадлежит к поколению, которое в 18 лет ушло на фронт и участвовало в боях Великой Отечественной войны с первого и до последнего дня. На его плечи легла и тяжесть восстановления народного хозяйства. В боях на Курской дуге взвод Ачкасова уничтожил до десятка танков противника, пять машин подбил он сам. Был тяжело ранен, но возвратился в строй. За успешное форсирование Дуклинского перевала в апреле 1945 года награждён званием Героя Советского Союза. Дважды Анатолия Ачкасова ранило и контузило. За войну офицер сменил 11 «тридцатьчетвёрок», подбил 24 танка врага. В составе 100-й танковой бригады дошёл до Праги, участвовал в Параде Победы.
После войны ветеран работал уполномоченным Министерства заготовок сельхозпродуктов, председателем колхоза, директором заготконторы райпотребсоюза, председателем правления Стрелецкого сельского потребительского общества.
«Но какую бы должность Вы ни занимали, главным было работать так, чтобы дело, которое поручено Вам, всегда было выполнено ответственно и в срок, как и на фронте», –отметил председатель Белгородского областного совета ветеранов М. Ломакин в поздравлении Герою Советского Союза.